सभी महत्वपूर्ण सूत्र — कक्षा 11 रसायन शास्त्र नोट्स

सभी महत्वपूर्ण सूत्र · कक्षा 11 रसायन शास्त्र · 3 टॉपिक.

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सभी महत्वपूर्ण सूत्र में शामिल टॉपिक

1.गैसों के गतिज सिद्धांत के सूत्र
1. बॉयल का नियम (Boyle’s Law)
सूत्र:
PV=नियत (निश्चित तापमान पर)PV = \text{नियत (निश्चित तापमान पर)}
व्याख्या:
बॉयल के नियम के अनुसार, यदि तापमान स्थिर है, तो गैस का दाब (P) और आयतन (V) एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। आयतन घटने पर दाब बढ़ता है।

उदाहरण:
यदि गैस का आयतन 2 लीटर है और दाब 3 atm है, तो यदि दाब 6 atm हो जाए, तो नया आयतन कितना होगा?
P1V1=P2V2P_1V_1 = P_2V_2 3×2=6×V2 ⟹ V2=1 लीटर3 \times 2 = 6 \times V_2 \implies V_2 = 1 \text{ लीटर}
2. चार्ल्स का नियम (Charles’ Law)
सूत्र:
VT=नियत (निश्चित दाब पर)\frac{V}{T} = \text{नियत (निश्चित दाब पर)}
व्याख्या:
चार्ल्स के नियम के अनुसार, यदि दाब स्थिर है, तो गैस का आयतन (V) और उसका तापमान (T) एक-दूसरे के समानुपाती होते हैं।

उदाहरण:
यदि 300 K तापमान पर गैस का आयतन 3 लीटर है, तो 600 K पर आयतन कितना होगा?
V1T1=V2T2\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} 3300=V2600 ⟹ V2=6 लीटर\frac{3}{300} = \frac{V_2}{600} \implies V_2 = 6 \text{ लीटर}
3. आदर्श गैस समीकरण (Ideal Gas Equation)
सूत्र:
PV=nRTPV = nRT
व्याख्या:
यह समीकरण गैस के दाब (P), आयतन (V), मोल की संख्या (n), गैस स्थिरांक (R), और तापमान (T) के बीच संबंध बताता है।

उदाहरण:
2 मोल गैस का दाब ज्ञात करें, जिसका तापमान 300 K और आयतन 10 लीटर है।
(R = 0.0821 L·atm/mol·K)
P=nRTVP = \frac{nRT}{V} P=2×0.0821×30010 ⟹ P=4.926 atmP = \frac{2 \times 0.0821 \times 300}{10} \implies P = 4.926 \text{ atm}
4. औसत वर्ग वेग (Mean Square Velocity)
सूत्र:
C2=C12+C22+C32+…+Cn2nC^2 = \frac{C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + \ldots + C_n^2}{n}
व्याख्या:
गैस के अणुओं के वेगों के वर्ग का औसत, औसत वर्ग वेग कहलाता है।

उदाहरण:
तीन अणुओं के वेग 2 m/s, 3 m/s, और 4 m/s हैं:
C2=22+32+423=4+9+163=293≈9.67 m2/s2C^2 = \frac{2^2 + 3^2 + 4^2}{3} = \frac{4 + 9 + 16}{3} = \frac{29}{3} \approx 9.67 \text{ m}^2/\text{s}^2
5. गैस का दाब (Pressure of a Gas)
सूत्र:
P=13ρC2P = \frac{1}{3} \rho C^2
व्याख्या:
यह सूत्र गैस के दाब (P), उसकी घनत्व (ρ\rho), और औसत वर्ग वेग (C2C^2) के बीच संबंध बताता है।

उदाहरण:
यदि गैस की घनत्व 0.5 kg/m³ और औसत वर्ग वेग 300 m²/s है:
P=13×0.5×300=50 PaP = \frac{1}{3} \times 0.5 \times 300 = 50 \text{ Pa}
6. प्रति इकाई आयतन का गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy per Unit Volume)
सूत्र:
KE=32P\text{KE} = \frac{3}{2} P
व्याख्या:
गैस की प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा उसके दाब के समानुपाती होती है।

उदाहरण:
यदि दाब 100 Pa है:
KE=32×100=150 J/m3\text{KE} = \frac{3}{2} \times 100 = 150 \text{ J/m}^3
7. गैस समीकरण (Gas Equation)
सूत्र:
PV=13mNC2PV = \frac{1}{3} mNC^2
व्याख्या:
यह गैस के दाब (P), आयतन (V), अणुओं की संख्या (N), अणु का द्रव्यमान (m), और औसत वर्ग वेग (C2C^2) के बीच संबंध दर्शाता है।
8. एक मोल गैस की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy of a Mole of Gas)
सूत्र:
KE=32RT\text{KE} = \frac{3}{2} RT
व्याख्या:
एक मोल गैस की गतिज ऊर्जा तापमान (T) और गैस स्थिरांक (R) पर निर्भर करती है।

उदाहरण:
300 K पर (R = 8.314 J/mol·K):
KE=32×8.314×300=3741.3 J\text{KE} = \frac{3}{2} \times 8.314 \times 300 = 3741.3 \text{ J}
9. एक अणु की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy of a Molecule)
सूत्र:
KE=32kT\text{KE} = \frac{3}{2} kT
व्याख्या:
यह एक अणु की गतिज ऊर्जा को दर्शाता है, जहाँ kk बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है।
10. मेयर का सूत्र (Mayer’s Formula)
सूत्र:
Cp−Cv=RC_p - C_v = R
व्याख्या:
यह सूत्र नियत दाब पर विशिष्ट उष्मा (CpC_p) और नियत आयतन पर विशिष्ट उष्मा (CvC_v) के बीच संबंध बताता है।
2.परमाणु, अणु, और नाभिक के सूत्र
1. रेडियोधर्मी अपक्षय (Radioactive Decay)
सूत्र:
N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}
व्याख्या:
यह सूत्र समय tt पर शेष अप्रकटित नाभिकों (NN) की संख्या बताता है।
- N0N_0 = प्रारंभिक नाभिकों की संख्या
- λ\lambda = अपक्षय नियतांक (Decay Constant)
- tt = समय
उदाहरण:
यदि N0=1000N_0 = 1000 और λ=0.001\lambda = 0.001 प्रति सेकंड है, तो 1000 सेकंड के बाद NN ज्ञात करें:
N=1000×e−0.001×1000=1000×e−1≈368N = 1000 \times e^{-0.001 \times 1000} = 1000 \times e^{-1} \approx 368
2. अर्धायु काल (Half-Life Period)
सूत्र:
T1/2=0.693λT_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}
व्याख्या:
यह सूत्र अर्धायु काल (T1/2T_{1/2}) बताता है, जो किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की आधी मात्रा के अपक्षय में लगने वाला समय है।

उदाहरण:
यदि अपक्षय नियतांक λ=0.001\lambda = 0.001 प्रति सेकंड है:
T1/2=0.6930.001=693 सेकंडT_{1/2} = \frac{0.693}{0.001} = 693 \text{ सेकंड}
3. अपक्षय नियतांक (Decay Constant)
सूत्र:
λ=2.303tlog⁡N0N\lambda = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N}
व्याख्या:
यह सूत्र अपक्षय नियतांक (λ\lambda) को प्रारंभिक (N0N_0) और शेष नाभिकों (NN) की संख्या तथा समय tt के आधार पर बताता है।

उदाहरण:
यदि N0=1000N_0 = 1000, N=500N = 500, और t=10t = 10 सेकंड है:
λ=2.30310log⁡1000500≈0.0693 प्रति सेकंड\lambda = \frac{2.303}{10} \log \frac{1000}{500} \approx 0.0693 \text{ प्रति सेकंड}
4. बोहर सिद्धांत का दूसरा अनुमोदन (Second Postulate of Bohr's Theory)
सूत्र:
mvr=nh2πmvr = \frac{nh}{2\pi}
व्याख्या:
यह सूत्र दर्शाता है कि किसी स्थिर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग निश्चित होता है।
- mm = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान
- vv = वेग
- rr = कक्षा का त्रिज्या
- nn = प्रमुख क्वांटम संख्या
- hh = प्लांक स्थिरांक
5. बोहर का उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का सूत्र (Bohr’s Formula for Wavelength of Emitted Light)
सूत्र:
1λ=R(1n12−1n22)\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)
व्याख्या:
यह सूत्र इलेक्ट्रॉन के दो ऊर्जा स्तरों (n1n_1 और n2n_2) के बीच संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) बताता है।
- RR = राइडबर्ग स्थिरांक
उदाहरण:
यदि n1=1n_1 = 1 और n2=2n_2 = 2 हो (लाइमैन शृंखला):
1λ=R(112−122)=R(1−0.25)=0.75R\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right) = R \left(1 - 0.25\right) = 0.75 R
6. आइंस्टीन का ऊर्जा-द्रव्यमान समीकरण (Einstein's Energy-Mass Equation)
सूत्र:
E=mc2E = mc^2
व्याख्या:
यह सूत्र ऊर्जा (EE) और द्रव्यमान (mm) के बीच संबंध दर्शाता है, जहाँ cc प्रकाश की गति है।

उदाहरण:
यदि m=1m = 1 किग्रा है:
E=1×(3×108)2=9×1016 जूलE = 1 \times (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \text{ जूल}
7. nthn^{th} बोहर कक्षा की त्रिज्या (Radius of nthn^{th} Bohr Orbit)
सूत्र:
rn=n2h24π2me2Zr_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 Z}
व्याख्या:
यह सूत्र हाइड्रोजन जैसे परमाणु में nthn^{th} कक्षा की त्रिज्या बताता है।
- ZZ = परमाणु क्रमांक
8. डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (De Broglie Wavelength)
सूत्र:
λ=hp=hmv=h2meV\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} = \frac{h}{\sqrt{2meV}}
व्याख्या:
यह सूत्र कण के संवेग (pp) से संबंधित तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) बताता है।

उदाहरण:
यदि इलेक्ट्रॉन का वेग v=106v = 10^6 m/s है (h=6.63×10−34h = 6.63 \times 10^{-34} Js, m=9.1×10−31m = 9.1 \times 10^{-31} kg):
λ=6.63×10−349.1×10−31×106≈7.3×10−10 मीटर\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 10^6} \approx 7.3 \times 10^{-10} \text{ मीटर}
9. फोटॉनों की संख्या (Number of Photons)
सूत्र:
n=Pλhcn = \frac{P \lambda}{hc}
व्याख्या:
यह सूत्र प्रकाश किरण में फोटॉनों की संख्या (nn) बताता है, जहाँ PP शक्ति और λ\lambda तरंगदैर्ध्य है।

उदाहरण:
यदि P=3P = 3 W और λ=500 nm=500×10−9\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} मीटर:
n=3×500×10−96.63×10−34×3×108≈7.5×1015
3.इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के सूत्र
1. इलेक्ट्रॉन का वेग (Velocity of Electron)
सूत्र:
V=EBV = \frac{E}{B}
व्याख्या:
यह सूत्र इलेक्ट्रॉन के वेग (VV) को विद्युत क्षेत्र (EE) और चुंबकीय क्षेत्र (BB) के आधार पर बताता है।
2. फोटॉन की ऊर्जा (Energy of a Photon)
सूत्र:
E=hν=hcλE = h\nu = \frac{hc}{\lambda}
व्याख्या:
यह सूत्र फोटॉन की ऊर्जा (EE) को प्लांक स्थिरांक (hh), फोटॉन की आवृत्ति (ν\nu), प्रकाश की गति (cc), और तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) के आधार पर बताता है।

उदाहरण:
यदि λ=500\lambda = 500 nm,
h=6.63×10−34h = 6.63 \times 10^{-34} Js, c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s:
E=6.63×10−34×3×108500×10−9≈3.98×10−19 JE = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} \approx 3.98 \times 10^{-19} \text{ J}
3. तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति का संबंध (Wavelength and Frequency Relationship)
सूत्र:
λ=cν\lambda = \frac{c}{\nu}
व्याख्या:
यह सूत्र फोटॉन के तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) और उसकी आवृत्ति (ν\nu) तथा प्रकाश की गति (cc) के बीच संबंध दर्शाता है।
4. आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण (Einstein’s Photoelectric Equation)
सूत्र:
EP=hν=12mv2+hν0E_P = h\nu = \frac{1}{2} mv^2 + h\nu_0
व्याख्या:
यह समीकरण फोटॉन की ऊर्जा (hνh\nu) को उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और कार्य फलन (hν0h\nu_0) के साथ जोड़ता है।

उदाहरण:
यदि hν=5 eVh\nu = 5 \, \text{eV} और hν0=2 eVh\nu_0 = 2 \, \text{eV}:
12mv2=5−2=3 eV\frac{1}{2} mv^2 = 5 - 2 = 3 \, \text{eV}
5. न्यूनतम आवृत्ति (Threshold Frequency)
सूत्र:
ν0=he\nu_0 = \frac{h}{e}
व्याख्या:
यह सूत्र न्यूनतम आवृत्ति (ν0\nu_0) को दर्शाता है, जो फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के लिए आवश्यक होती है।
6. इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा (Maximum Kinetic Energy of Electron)
सूत्र:
K.Emax=12mvmax2=h(ν−ν0)K.E_{\text{max}} = \frac{1}{2} mv^2_{\text{max}} = h \left(\nu - \nu_0\right)
व्याख्या:
यह सूत्र फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा बताता है।

उदाहरण:
यदि hν=4h\nu = 4 eV और hν0=2h\nu_0 = 2 eV:
K.Emax=4−2=2 eVK.E_{\text{max}} = 4 - 2 = 2 \, \text{eV}
7. गतिज ऊर्जा और आवृत्ति का संबंध (Kinetic Energy and Frequency Relationship)
सूत्र:
K.Emax2=hν2−hν02\frac{K.E_{\text{max}}}{2} = \frac{h\nu}{2} - \frac{h\nu_0}{2}
व्याख्या:
यह सूत्र गतिज ऊर्जा को फोटॉन की आवृत्ति (ν\nu) और न्यूनतम आवृत्ति (ν0\nu_0) के संदर्भ में दर्शाता है।
8. इलेक्ट्रॉन का वेग (Electron Velocity Formula)
सूत्र:
12mv2=KEऔरv=2KEm\frac{1}{2} mv^2 = \text{KE} \quad \text{और} \quad v = \sqrt{\frac{2 \text{KE}}{m}}
व्याख्या:
यह सूत्र इलेक्ट्रॉन का वेग (vv) बताता है, जब उसकी गतिज ऊर्जा (KE\text{KE}) ज्ञात हो।

उदाहरण:
यदि KE=4×10−19\text{KE} = 4 \times 10^{-19} J और m=9.1×10−31m = 9.1 \times 10^{-31} kg:
v=2×4×10−199.1×10−31≈9.4×105 m/sv = \sqrt{\frac{2 \times 4 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 9.4 \times 10^5 \text{ m/s}
9. इलेक्ट्रॉन का तरंगदैर्ध्य (Wavelength of Electron)
सूत्र:
λ=h2meV\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}
व्याख्या:
यह सूत्र इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान (mm), आवेश (ee), और विभव (VV) के आधार पर उसका डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (λ\lambda) बताता है।

उदाहरण:
यदि V=100V = 100 V, h=6.63×10−34h = 6.63 \times 10^{-34} Js, और m=9.1×10−31m = 9.1 \times 10^{-31} kg:
λ=6.63×10−342×9.1×10−31×1.6×10−19×100≈1.23×10−10 मीटर

सभी महत्वपूर्ण सूत्र — कक्षा 11 रसायन शास्त्र नोट्स

सभी महत्वपूर्ण सूत्र में शामिल टॉपिक

1.गैसों के गतिज सिद्धांत के सूत्र

1. बॉयल का नियम (Boyle’s Law)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

2. चार्ल्स का नियम (Charles’ Law)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

3. आदर्श गैस समीकरण (Ideal Gas Equation)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

4. औसत वर्ग वेग (Mean Square Velocity)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

5. गैस का दाब (Pressure of a Gas)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

6. प्रति इकाई आयतन का गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy per Unit Volume)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

7. गैस समीकरण (Gas Equation)

सूत्र:

व्याख्या:

8. एक मोल गैस की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy of a Mole of Gas)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

9. एक अणु की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy of a Molecule)

सूत्र:

व्याख्या:

10. मेयर का सूत्र (Mayer’s Formula)

सूत्र:

व्याख्या:

2.परमाणु, अणु, और नाभिक के सूत्र

1. रेडियोधर्मी अपक्षय (Radioactive Decay)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

2. अर्धायु काल (Half-Life Period)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

3. अपक्षय नियतांक (Decay Constant)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

4. बोहर सिद्धांत का दूसरा अनुमोदन (Second Postulate of Bohr's Theory)

सूत्र:

व्याख्या:

5. बोहर का उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का सूत्र (Bohr’s Formula for Wavelength of Emitted Light)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

6. आइंस्टीन का ऊर्जा-द्रव्यमान समीकरण (Einstein's Energy-Mass Equation)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

7. nthn^{th} बोहर कक्षा की त्रिज्या (Radius of nthn^{th} Bohr Orbit)

सूत्र:

व्याख्या:

8. डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य (De Broglie Wavelength)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

9. फोटॉनों की संख्या (Number of Photons)

सूत्र:

व्याख्या:

उदाहरण:

3.इलेक्ट्रॉनों और फोटॉनों के सूत्र

1. इलेक्ट्रॉन का वेग (Velocity of Electron)

सूत्र:

व्याख्या:

2. फोटॉन की ऊर्जा (Energy of a Photon)