सभी महत्वपूर्ण सूत्र — कक्षा 11 भौतिक विज्ञान नोट्स

सभी महत्वपूर्ण सूत्र · कक्षा 11 भौतिक विज्ञान · 4 टॉपिक.

ये नोट्स बिना खाते के मुफ़्त पढ़े जा सकते हैं। क्रम से पढ़ें, या परीक्षा से पहले चुनिंदा रिवीजन के लिए अध्याय सूची का उपयोग करें।

सभी महत्वपूर्ण सूत्र में शामिल टॉपिक

  1. 1.प्रकाशिकी

    1. स्नेल के नियम से अपवर्तनांक (Refractive Index)

    μ1μ2=sin⁡isin⁡r

    उदाहरण:

    यदि प्रकाश की किरण वायु (μ1=1) से पानी (μ2=1.33) में जाती है और आपतन कोण i 30∘ है, तो अपवर्तन कोण r ज्ञात करें।

    समाधान:

    11.33=sin⁡30∘sin⁡r

    0.752=0.5sin⁡r

    sin⁡r=0.50.752

    =0.665r=sin⁡−1(0.665)≈41.8∘

    2. ब्रूस्टर का नियम (Brewster's Law)

    μ=tan⁡p(p = ध्रुवण कोण)

    उदाहरण:

    यदि ध्रुवण कोण p 56∘ है, तो अपवर्तनांक μ ज्ञात करें।


    समाधान:

    μ=tan⁡56∘≈1.48

    3. अपवर्तनांकों के बीच संबंध (Relation Between Refractive Indices)

    n12×n21=1

    n21=1n12

    उदाहरण:

    यदि n12=1.5 है, तो n21 ज्ञात करें।


    समाधान:

    n21=11.5=0.67

    4. अपवर्तनांक फॉर्मूला (Refractive Index Formula)

    μ=sin⁡isin⁡r

    उदाहरण:

    यदि एक प्रकाश किरण वायु से कांच में 45∘ के आपतन कोण और 28∘ के अपवर्तन कोण पर जाती है, तो कांच का अपवर्तनांक ज्ञात करें।


    समाधान:

    μ=sin⁡45∘sin⁡28∘=0.7070.469≈1.51

    5. दर्पण फॉर्मूला (Mirror Formula)

    1f=1v+1u

    उदाहरण:

    यदि कोई वस्तु अवतल दर्पण के सामने 20 सेमी दूरी पर रखी हो और दर्पण की फोकस दूरी 10 सेमी हो, तो प्रतिबिंब दूरी v ज्ञात करें।


    समाधान:

    1−10=1v+1−20

    1v=1−10+120=−2+120=−120

    v=−20 सेमी

    6. लेंस निर्माता फॉर्मूला (Lens Maker Formula)

    • माध्यम में:

      1f=(μ−1)(1R1−1R2)

    • वायु में:

      1f=(μ−1)(1R1−1R2)

    उदाहरण:

    यदि μ=1.5, R1=20 सेमी और R2=−30 सेमी हैं, तो फोकस दूरी f ज्ञात करें।

    समाधान:

    1f=(1.5−1)(120−1−30)1f=0.5(120+130)1f=0.5(3+260)=0.5×560=5120

    f=24 सेमी

    7. दो फोकस दूरी के लिए तुल्य फोकस दूरी (Equivalent Focal Length)

    1F=1f1+1f2

    उदाहरण:

    यदि दो लेंस की फोकस दूरी f1=10 सेमी और f2=20 सेमी हैं, तो तुल्य फोकस दूरी F ज्ञात करें।

    समाधान:

    1F=110+120=2+120=320

    F=203≈6.67 सेमी

    8. लेंस की पावर (Power of a Lens)

    P=100f(सेमी में)

    उदाहरण:

    यदि लेंस की फोकस दूरी 25 सेमी है, तो उसकी पावर ज्ञात करें।

    समाधान:

    P=10025=4 डायोप्टर

    9. प्रिज्म में अपवर्तन (Refraction Through Prism)

    μ=sin⁡(A+Dm2)sin⁡(A2)

    उदाहरण:

    यदि प्रिज्म का अपवर्तन कोण A=60∘ और न्यूनतम विचलन कोण Dm=40∘ है, तो अपवर्तनांक μ ज्ञात करें।

    समाधान:

    μ=sin⁡(60∘+40∘2)sin⁡(60∘2)μ=sin⁡50∘sin⁡30∘μ=0.7660.5=1.532

  2. 2.दोलन सूत्र

    1. सरल आवर्त गति (SHM) का अवकल समीकरण

    d2xdt2+ω2x=0

    व्याख्या:

    यह सरल आवर्त गति (SHM) का समीकरण है।

    उदाहरण:

    यदि ω=3 rad/s हो, तो समीकरण इस प्रकार होगा:

    d2xdt2+32x=0याd2xdt2+9x=0

    2. वेग (Velocity)

    V=±ωA2−x2

    व्याख्या:

    यह किसी बिंदु x पर कण के वेग को दर्शाता है।

    उदाहरण:

    यदि ω=4 rad/s, A=5 m, और x=3 m:

    V=±452−32=±425−9=±416=±16 m/s

    3. अधिकतम वेग (Vmax)

    Vmax=ωA

    व्याख्या:

    कण द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग।

    उदाहरण:

    यदि ω=6 rad/s और A=2 m:

    Vmax=6×2=12 m/s

    4. त्वरण (Acceleration)

    a=−ω2x

    व्याख्या:

    यह दर्शाता है कि त्वरण विस्थापन के अनुपात में है, लेकिन विपरीत दिशा में।

    उदाहरण:

    यदि ω=5 rad/s और x=2 m:

    a=−52×2=−25×2=−50 m/s2

    5. विस्थापन (Displacement)

    x=Asin⁡(ωt±ϕ)

    व्याख्या:

    यह समय के साथ कण का स्थान दर्शाता है।

    उदाहरण:

    यदि A=3 m, ω=2 rad/s, और ϕ=0, t=1 s पर:

    x=3sin⁡(2×1)=3sin⁡2≈3×0.909=2.727 m

    6. आवर्त काल (Time Period)

    T=2πω

    व्याख्या:

    एक आवर्त के लिए लिया गया समय।

    उदाहरण:

    यदि ω=2 rad/s:

    T=2π2=π≈3.14 s

    7. कोणीय आवृत्ति (ω)

    ω=2πT

    उदाहरण:

    यदि T=4 s:

    ω=2π4=π2≈1.57 rad/s

    8. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)

    P.E.=12mω2x2=12kx2

    उदाहरण:

    यदि m=1 kg, ω=3 rad/s, और x=2 m:

    P.E.=12×1×32×22=12×9×4=18 J

    9. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)

    K.E.=12mω2(A2−x2)

    उदाहरण:

    यदि m=2 kg, ω=4 rad/s, A=3 m, और x=1 m:

    K.E.=12×2×42×(32−12)=1×16×(9−1)=128 J

    10. कुल ऊर्जा (Total Energy)

    T.E.=12mω2A2=12kA2

    उदाहरण:

    यदि m=1 kg, ω=5 rad/s, और A=2 m:

    T.E.=12×1×52×22=12×25×4=50 J

    11. सरल लोलक का आवर्त काल (Time Period of a Simple Pendulum)

    T=2πlg

    उदाहरण:

    यदि l=1 m और g=9.8 m/s2:

    T=2π19.8≈2π×0.319=2.006 s

    12. स्प्रिंग सिस्टम का आवर्त काल (Time Period for a Mass-Spring System)

    T=2πmk

    उदाहरण:

    यदि m=2 kg और k=8 N/m:

    T=2π28=2π0.25=2π×0.5≈3.14 s

  3. 3.गुरुत्वाकर्षण के सूत्र और भौतिक मात्राओं के स्थिरांक

    गुरुत्वाकर्षण के सूत्र

    1. न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम

    F=GMmr2

    • व्याख्या:

      दो वस्तुओं के बीच आकर्षण बल M और m के द्रव्यमान पर निर्भर करता है, जो एक-दूसरे से r दूरी पर हैं।

    उदाहरण:

    यदि M=10 kg, m=5 kg, r=2 m, और G=6.67×10−11 Nm2/kg2 हो:

    F=6.67×10−11×10×522=6.67×10−11×504=8.34×10−10 N

    2. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Gravitational Constant)

    G=6.67×10−11 Nm2/kg2

    • व्याख्या:

      गुरुत्वाकर्षण बल की गणना में प्रयोग किया जाने वाला सार्वत्रिक स्थिरांक।

    3. गुरुत्वजनित त्वरण (g)

    g=GMR2

    • व्याख्या:

      किसी ग्रह के सतह पर गुरुत्वजनित त्वरण, जहाँ M ग्रह का द्रव्यमान और R उसका त्रिज्या है।

    उदाहरण:

    यदि M=5.98×1024 kg और R=6.37×106 m हो:

    g=6.67×10−11×5.98×1024(6.37×106)2≈9.8 m/s2

    4. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy)

    U=−GMmr

    • व्याख्या:

      दो वस्तुओं के बीच की स्थितिज ऊर्जा, जिनका द्रव्यमान M और m हो और वे r दूरी पर स्थित हों।


    उदाहरण:

    यदि M=10 kg, m=5 kg, r=2 m हो:

    U=−6.67×10−11×10×52=−1.67×10−9 J

    5. कक्षीय वेग (v0)

    v0=GMr

    • व्याख्या:

      ग्रह के चारों ओर किसी उपग्रह को कक्षा में रखने के लिए आवश्यक वेग।

    उदाहरण:

    यदि M=5.98×1024 kg और r=6.37×106 m हो:

    v0=6.67×10−11×5.98×10246.37×106≈7.9 km/s

    6. पलायन वेग (Escape Velocity)

    ve=2GMR

    • व्याख्या:

      किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग।

    उदाहरण:

    पृथ्वी के लिए, M=5.98×1024 kg और R=6.37×106 m हो:

    ve=2×6.67×10−11×5.98×10246.37×106≈11.2 km/s

    7. उपग्रह का आवर्त काल (T)

    T=2πr3GM

    • व्याख्या:

      किसी उपग्रह द्वारा ग्रह के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लगा समय।

    8. केपलर का तृतीय नियम (Kepler's Third Law)

    T2∝r3

    • व्याख्या:

      ग्रह के आवर्त काल का वर्ग उसकी कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।

    9. वस्तु का वजन (W)

    W=mg

    • व्याख्या:

      किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल, जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान और g गुरुत्वजनित त्वरण है।

    भौतिक स्थिरांक (Constant Values of Physical Quantities)

    1. प्रकाश का वेग (c)
      3×108 m/s

    2. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G)
      6.67×10−11 Nm2/kg2

    3. पृथ्वी पर गुरुत्वजनित त्वरण (g)
      9.8 m/s

      2

    4. प्लांक स्थिरांक (h)
      6.63×10−34 Js

    5. एवोगैड्रो संख्या (NA)
      6.022×1023 mol
      −1

    6. बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (k)
      1.38×10−23 J/K

    7. सार्वत्रिक गैस स्थिरांक (R)
      8.314 J/mol\K

    8. इलेक्ट्रॉन का आवेश (e)
      1.6×10−19 C

    9. इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान
      9.11×10−31 kg

    10. प्रोटॉन का द्रव्यमान
      1.67×10−27 kg

    11. मुक्त स्थान का प्रतिरोध (ϵ0)
      8.85×10−12 C2/Nm2

    12. मुक्त स्थान की पारगम्यता (μ0)
      4π×10−7 Tm/A

    13. स्टीफन-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (σ)
      5.67×10−8 W/m2K4

    14. वायु का घनत्व
      1.29 kg/m3

    15. वायु में ध्वनि का वेग
      343 m/s

  4. 4.विद्युतचुंबकीय प्रेरण सूत्र

    1. फैराडे का प्रेरण का नियम (Faraday's Law of Induction)

    सूत्र:
    ε=−dϕdt\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}


    व्याख्या:
    प्रेरित ईएमएफ (ε) चुम्बकीय फ्लक्स (ϕ) में परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है। नकारात्मक चिन्ह लेंज के नियम का पालन करता है।


    उदाहरण:
    यदि चुम्बकीय फ्लक्स 0.2 Wb में 0.1 s में परिवर्तन करता है, तो प्रेरित ईएमएफ:
    ε=−0.20.1=−2 V\varepsilon = -\frac{0.2}{0.1} = -2 \, \text{V}

    2. चुम्बकीय फ्लक्स (Magnetic Flux)


    सूत्र:
    ϕ=B⋅A⋅cos⁡θ\phi = B \cdot A \cdot \cos\theta


    व्याख्या:
    चुम्बकीय फ्लक्स (ϕ) चुम्बकीय क्षेत्र (B), क्षेत्रफल (A), और क्षेत्र की सतह के लंबवत कोण (θ) पर निर्भर करता है।


    उदाहरण:
    यदि B=5 T, A=0.1 m2, और θ=30∘:
    ϕ=5×0.1×cos⁡30∘=0.5×0.866=0.433 Wb\phi = 5 \times 0.1 \times \cos 30^\circ = 0.5 \times 0.866 = 0.433 \, \text{Wb}

    3. लूप में प्रेरित ईएमएफ (Induced EMF in a Loop)


    सूत्र:
    ε=−Ndϕdt\varepsilon = -N \frac{d\phi}{dt}


    व्याख्या:
    N कुंडलियों वाले कॉइल में चुम्बकीय फ्लक्स में परिवर्तन होने पर उत्पन्न ईएमएफ।

    4. गतिमान चालक में प्रेरित ईएमएफ (Induced EMF for a Moving Conductor)


    सूत्र:
    ε=Bℓvsin⁡θ\varepsilon = B \ell v \sin\theta


    व्याख्या:
    B चुम्बकीय क्षेत्र में लंबाई ℓ का चालक, जो v वेग से गति कर रहा हो, उसमें उत्पन्न ईएमएफ।


    उदाहरण:
    यदि B=2 T, ℓ=0.5 m, v=3 m/s, और θ=90∘:
    ε=2×0.5×3=3 V\varepsilon = 2 \times 0.5 \times 3 = 3 \, \text{V}

    5. लेंज का नियम (Lenz's Law)


    सूत्र:
    ε=−dϕdt\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}


    व्याख्या:
    प्रेरित ईएमएफ हमेशा उस परिवर्तन का विरोध करता है, जो उसे उत्पन्न करता है।

    6. स्व-प्रेरण (Self-Inductance)


    सूत्र:
    L=NϕIL = \frac{N\phi}{I}


    व्याख्या:
    स्व-प्रेरण (L) चुम्बकीय फ्लक्स (ϕ) और धारा (I) के अनुपात को दर्शाता है।

    7. स्व-प्रेरण द्वारा प्रेरित ईएमएफ (Induced EMF due to Self-Inductance)


    सूत्र:
    ε=−LdIdt\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}


    व्याख्या:
    एक ही कुंडली में धारा के परिवर्तन के कारण उत्पन्न ईएमएफ।

    8. प्रेरक में संग्रहीत ऊर्जा (Energy Stored in an Inductor)


    सूत्र:
    U=12LI2U = \frac{1}{2} L I^2


    व्याख्या:
    प्रेरक में धारा I के कारण संग्रहीत ऊर्जा।

    9. पारस्परिक प्रेरण (Mutual Inductance)


    सूत्र:
    M=N2ϕ21I1M = \frac{N_2 \phi_{21}}{I_1}


    व्याख्या:
    पहली कुंडली की धारा I1 के कारण दूसरी कुंडली में उत्पन्न चुम्बकीय फ्लक्स।

    10. पारस्परिक प्रेरण द्वारा प्रेरित ईएमएफ (Induced EMF due to Mutual Inductance)


    सूत्र:
    ε2=−MdI1dt\varepsilon_2 = -M \frac{dI_1}{dt}


    व्याख्या:
    एक कुंडली में धारा में परिवर्तन के कारण दूसरी कुंडली में उत्पन्न ईएमएफ।

    11. कोणीय आवृत्ति (Angular Frequency)


    सूत्र:
    ω=2πf\omega = 2\pi f


    व्याख्या:
    कोणीय आवृत्ति (ω) सामान्य आवृत्ति f के अनुपात में होती है।

    12. एसी परिपथ में शक्ति (Power in AC Circuit)


    सूत्र:
    P=VIcos⁡ϕP = VI \cos \phi


    व्याख्या:
    एसी परिपथ में शक्ति, वोल्टेज (V), धारा (I) और फेज कोण (ϕ) पर निर्भर करती है।

    13. आर-एल परिपथ का प्रतिबाधा (Impedance in Series R-L Circuit)


    सूत्र:
    Z=R2+(ωL)2Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}


    व्याख्या:
    प्रतिरोध (R) और प्रेरकत्व (L) वाले श्रृंखला परिपथ की प्रतिबाधा।

    14. अनुनादी आवृत्ति (Resonant Frequency)


    सूत्र:
    f0=12πLCf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}


    व्याख्या:
    परिपथ की प्राकृतिक दोलन आवृत्ति।

कक्षा 11 भौतिक विज्ञान के अन्य अध्याय