गतिमान आवेश और चुंबकत्व — कक्षा 12 भौतिक विज्ञान नोट्स

गतिमान आवेश और चुंबकत्व · कक्षा 12 भौतिक विज्ञान · 8 टॉपिक.

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गतिमान आवेश और चुंबकत्व में शामिल टॉपिक

  1. 1.गतिमान आवेश और चुंबकत्व का परिचय

    संक्षिप्त उत्तर

    विद्युत और चुम्बकत्व आपस में गहराई से जुड़े हुए हैं, यह तथ्य 1820 में हंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड द्वारा खोजा गया था जब उन्होंने देखा कि तार में विद्युत धारा एक निकटवर्ती कम्पास सुई को प्रभावित करती है। इस खोज ने यह समझने में मदद की कि चलते हुए आवेश उनके चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं। जेम्स मैक्सवेल ने बाद में विद्युत और चुम्बकत्व के नियमों को एकीकृत किया, जिससे पता चला कि प्रकाश एक विद्युतचुम्बकीय तरंग है। इस अध्याय में हम देखेंगे कि कैसे चुम्बकीय क्षेत्र चलते हुए आवेशित कणों पर बल लगाते हैं और कैसे धाराएँ चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, साथ ही अन्य विषयों की भी चर्चा की जाएगी।

    विस्तृत उत्तर

    हर्षित नोट: विद्युत और चुम्बकत्व के बिना की दुनिया की कल्पना कीजिए - कोई लाइट्स, कोई स्मार्टफोन्स, कोई इंटरनेट नहीं! सौभाग्य से, हमने 200 वर्षों से अधिक समय से इन बलों को समझ लिया है, जिससे हमारी आधुनिक दुनिया संभव हो पाई है। चलिए इस रोमांचक यात्रा में गोता लगाते हैं कि कैसे हमने चलते हुए आवेशों और चुम्बकत्व के बीच गहरे संबंध की खोज की।

    1. ऐतिहासिक खोज: 1820 में, हंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड ने एक भूमिका निर्णायक अवलोकन किया कि एक सीधे तार में विद्युत धारा एक निकटवर्ती कम्पास सुई को विचलित कर सकती है। इसने संकेत दिया कि विद्युत धारा आसपास के स्थान में एक चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।

    2. ओर्स्टेड का प्रयोग: उन्होंने पाया कि कम्पास सुई तार के केंद्र पर एक काल्पनिक वृत्त के टैंजेंट के समानांतर संरेखित होती है, जिसका वृत्तीय तल तार के लंबवत होता है। सुई की विचलन धारा की दिशा और इसकी मात्रा, साथ ही सुई की तार के प्रति निकटता पर निर्भर करती थी।

    3. आगे का विकास: ओर्स्टेड की खोज के बाद, वैज्ञानिकों जैसे कि जेम्स मैक्सवेल ने विद्युत और चुम्बकत्व को समझने में महत्वपूर्ण प्रगति की। मैक्सवेल के समीकरणों ने इन बलों को एकीकृत किया, जिससे पता चला कि प्रकाश स्वयं एक विद्युतचुम्बकीय तरंग है। इस समझ ने रेडियो तरंगों की खोज और विभिन्न विद्युतचुम्बकीय प्रौद्योगिकियों के विकास का मार्ग प्रशस्त किया।

    4. आधुनिक प्रौद्योगिकी में अनुप्रयोग: आज, विद्युत और चुम्बकत्व के सिद्धांत असंख्य प्रौद्योगिकियों के आधार हैं। उदाहरण के लिए, अध्याय में चर्चा की गई है कि कैसे चुम्बकीय क्षेत्र कण भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले उपकरणों जैसे कि साइक्लोट्रॉन में चलते हुए आवेशित कणों पर बल लगा सकते हैं। यह यह भी बताता है कि कैसे धाराएँ और चुम्बकीय क्षेत्र आपस में बातचीत करते हैं, जो गैल्वेनोमीटर जैसे मापन उपकरणों में उपयोग की जाने वाली अवधारणा है।

    वास्तविक जीवन के उदाहरण:

    • तार के पास कम्पास: यदि आपने कभी एक कम्पास और धारा वाले तार के साथ खेला है, तो आपने ओर्स्टेड की खोज को प्रत्यक्ष रूप से देखा है।
    • चिकित्सा इमेजिंग: MRI (मैग्नेटिक रेजोनेंस इमेजिंग) जैसी तकनीकें हमारी चुम्बकत्व की समझ पर निर्भर करती हैं ताकि मानव शरीर के अंदर की विस्तृत छवियाँ बनाई जा सकें।
    • संचार प्रौद्योगिकी: विद्युतचुम्बकीय तरंगों का संचरण और पता लगाना रेडियो, टेलीविजन और इंटरनेट प्रौद्योगिकियों की नींव है।

    करियर और उद्योग:

    • भौतिकी और इंजीनियरिंग: नई प्रौद्योगिकियों और वैज्ञानिक उपकरणों के विकास के लिए चलते हुए आवेशों और चुम्बकत्व को समझना महत्वपूर्ण है।
    • चिकित्सा क्षेत्र: MRI स्कैनिंग जैसी तकनीकों के लिए चुम्बकत्व की गहरी समझ आवश्यक है।
    • दूरसंचार: संचार उपकरणों और नेटवर्कों के डिजाइन और संचालन के लिए विद्युतचुम्बकत्व के सिद्धांत मौलिक हैं।

  2. 2.चुंबकीय बल

    संक्षिप्त उत्तर

    चुम्बकीय बल चलते हुए आवेशों या चुम्बकों द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्रों से आते हैं। लोरेंज़ बल यह वर्णन करता है कि विद्युत और चुम्बकीय क्षेत्रों की उपस्थिति में आवेशित कणों पर कैसे बल लगता है। एक चुम्बकीय क्षेत्र में रखे गए धारा-वाहक कंडक्टर पर एक चुम्बकीय बल अनुभव होता है, जो धारा की दिशा, कंडक्टर की लंबाई, और चुम्बकीय क्षेत्र की ताकत और दिशा पर निर्भर करता है।

    विस्तृत उत्तर

    1. स्रोत और क्षेत्र: चलते हुए विद्युत आवेशों या मौलिक कणों के आंतरिक चुम्बकीय क्षणों द्वारा चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होते हैं, जो एक मौलिक क्वांटम गुणधर्म, स्पिन के साथ जुड़े होते हैं। चुम्बक और धाराएँ हमारे रोजमर्रा के जीवन में चुम्बकीय क्षेत्रों के प्राथमिक स्रोत हैं।

    2. चुम्बकीय क्षेत्र: चुम्बकीय क्षेत्र एक वेक्टर क्षेत्र है जो चलते हुए विद्युत आवेशों, विद्युत धाराओं, और चुम्बकीय सामग्रियों पर चुम्बकीय प्रभाव को वर्णित करता है। चुम्बकीय क्षेत्र को B प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, और इसकी माप की इकाई टेस्ला (T) है।

    3. लोरेंज़ बल: लोरेंज़ बल समीकरण विद्युत और चुम्बकीय क्षेत्र के माध्यम से चलते हुए एक आवेशित कण पर बल का वर्णन करता है। इसे =(+×)F=q(E+v×B) द्वारा दिया गया है, जहाँ F बल है, q कण का आवेश है, E विद्युत क्षेत्र है, v कण की वेग है, और B चुम्बकीय क्षेत्र है। ×× क्रॉस प्रोडक्ट को दर्शाता है, जो दर्शाता है कि बल की दिशा कण के वेग और चुम्बकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होती है।

    4. धारा-वाहक कंडक्टर पर चुम्बकीय बल: जब एक कंडक्टर जो विद्युत धारा ले जा रहा होता है, एक चुम्बकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो यह एक बल का अनुभव करता है। यह बल =(×)F=I(L×B) द्वारा दिया गया है, जहाँ I धारा है, L कंडक्टर की लंबाई वेक्टर है (धारा की दिशा में), और B चुम्बकीय क्षेत्र है। बल की दिशा दाएँ हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है, जो कहता है कि यदि आप अपने अंगूठे को धारा की दिशा में और अपनी उंगलियों को चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में इंगित करते हैं, तो आपकी हथेली बल की दिशा में सामना करती है।

    वास्तविक जीवन के उदाहरण:

    • इलेक्ट्रिक मोटर्स: एक चुम्बकीय क्षेत्र में एक धारा-वाहक कंडक्टर को बल का अनुभव होने का सिद्धांत वह है जो इलेक्ट्रिक मोटर्स को काम करने में मदद करता है, विद्युत ऊर्जा को मैकेनिकल गति में बदलता है।
    • मैग्लेव ट्रेनें (Magnetic Levitation): ये ट्रेनें ट्रैक्स के ऊपर तैरती हैं, धन्यवाद चुम्बकीय बलों को जो ट्रेन को ट्रैक से दूर करते हैं, घर्षण को कम करते हैं और उच्च गति को संभव बनाते हैं।

    करियर और उद्योग:

    • इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग: मोटर्स और जनरेटर्स जैसे चुम्बकीय बलों का उपयोग करने वाले उपकरणों का डिजाइनिंग।
    • परिवहन: मैग्लेव ट्रेनों या अन्य परिवहन प्रौद्योगिकियों का विकास जो चुम्बकीय लेविटेशन का उपयोग करते हैं।
    • वैज्ञानिक अनुसंधान: नई प्रौद्योगिकियों के लिए चुम्बकीय क्षेत्रों और बलों के मौलिक भौतिकी का अध्ययन।

  3. 3.एक चुंबकीय क्षेत्र में गति

    संक्षिप्त उत्तर

    चुम्बकीय क्षेत्र में गति चार्ज किए गए कणों की गोलाकार गति से संबंधित है जब वे चुम्बकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं। चुम्बकीय बल केन्द्रापसारक बल के रूप में कार्य करता है, जिससे कण एक गोलाकार पथ में गति करता है। इस पथ की त्रिज्या कण के चार्ज, वेग, द्रव्यमान, और चुम्बकीय क्षेत्र की शक्ति पर निर्भर करती है।

    विस्तृत उत्तर

    जब एक चार्ज किया गया कण, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन, एक चुम्बकीय क्षेत्र (B) में क्षेत्र के लिए लंबवत एक कोण पर प्रवेश करता है, तो यह एक चुम्बकीय बल का अनुभव करता है जो इसके वेग (v) और चुम्बकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है। यह बल कण पर काम नहीं करता है (क्योंकि यह हमेशा गति की दिशा के लंबवत होता है), लेकिन यह कण के वेग की दिशा को बदल देता है, जिससे यह एक गोलाकार पथ में गति करता है। इस पथ की त्रिज्या (r) की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

    =r=qBmv​

    जहाँ:

    • m कण का द्रव्यमान है,
    • v कण का वेग है,
    • q कण का चार्ज है,
    • B चुम्बकीय क्षेत्र की शक्ति है।

    संख्यात्मक उदाहरण:

    मान लेते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन 1.6×10−191.6×10−19 कूलॉम्ब्स के चार्ज और 9.11×10−319.11×10−31 किलोग्राम के द्रव्यमान के साथ, 2×1062×106 मीटर/सेकंड की वेग से 0.50.5 टेस्ला के चुम्बकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है।

    1. उद्देश्य: चुम्बकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन द्वारा ली गई पथ की त्रिज्या की गणना करें।

    सूत्र =r=qBmv​ का उपयोग करते हुए, मानों को प्लग करें:

    • =9.11×10−31m=9.11×10−31 किलोग्राम,
    • =2×106v=2×106 मीटर/सेकंड,
    • =1.6×10−19q=1.6×10−19 कूलॉम्ब,
    • =0.5B=0.5 टेस्ला।

    त्रिज्या की गणना करते हैं।

    इलेक्ट्रॉन की चुम्बकीय क्षेत्र में गति की पथ की त्रिज्या 2.2775×10−22.2775×10−2 मीटर या लगभग 2.28 सेंटीमीटर है। इसका मतलब है कि जब इलेक्ट्रॉन चुम्बकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करता है, तो यह लगभग 2.28 सेंटीमीटर की त्रिज्या के साथ एक गोलाकार पथ में गति करेगा।

    वास्तविक जीवन का उदाहरण: यह सिद्धांत साइक्लोट्रॉन और मास स्पेक्ट्रोमीटर जैसे उपकरणों में उपयोग किया जाता है। साइक्लोट्रॉन में, चार्ज किए गए कणों को वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए उच्च गति पर सर्पिल पथ के साथ चुम्बकीय क्षेत्र में तेज किया जाता है। मास स्पेक्ट्रोमीटर में, सिद्धांत आयनों को उनके द्रव्यमान-चार्ज अनुपात के आधार पर अलग करने में मदद करता है।

    करियर और उद्योग:

    • भौतिकी और इंजीनियरिंग: साइक्लोट्रॉन और मास स्पेक्ट्रोमीटर जैसे उपकरणों को डिजाइन करने के लिए चुम्बकीय क्षेत्रों में चार्ज किए गए कणों की गति को समझना महत्वपूर्ण है।
    • चिकित्सा क्षेत्र: समान सिद्धांतों पर आधारित कण त्वरक, कैंसर उपचार में रेडियोथेरेपी के लिए उपयोग किए जाते हैं।
    • अंतरिक्ष उद्योग: पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र सूर्य से आने वाले चार्ज किए गए कणों की गति को प्रभावित करता है, और इस गति को समझना उपग्रह सुरक्षा और अंतरिक्ष अन्वेषण के लिए महत्वपूर्ण है।

    चुम्बकीय क्षेत्र में गति का यह अन्वेषण भौतिकी के सिद्धांतों और उनके प्रौद्योगिकी और अनुसंधान में अनुप्रयोग के बीच की रोचक बातचीत को प्रदर्शित करता है, जो प्रकृति में मौलिक बलों को समझने की शक्ति को दर्शाता है।

  4. 4.किसी विद्युत धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र बायोट-सावर्ट नियम

    संक्षिप्त उत्तर

    बायोट-सावर्ट नियम एक छोटे सेगमेंट वाले धारा-वाहक तार (धारा तत्व) द्वारा एक बिंदु पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करने का तरीका प्रदान करता है। यह नियम बताता है कि किसी बिंदु P पर एक धारा तत्व (Idl) के कारण चुम्बकीय क्षेत्र (dB) सीधे तौर पर धारा (I), तत्व की लंबाई (dl) और तत्व और बिंदु को जोड़ने वाली रेखा के बीच कोण (θ) के साइन के अनुपाती है। यह धारा तत्व से बिंदु P तक की दूरी (r) के वर्ग के विपरीत अनुपाती है।

    विस्तृत उत्तर

    डायग्राम को समझना: आपने जो चित्र साझा किया है वह दिखाता है कि धारा I एक छोटे सेगमेंट वाले तार (dl) से बह रही है, जो बिंदु P से दूरी r पर है जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र (dB) की गणना की जा रही है। कोण θ, dl की दिशा और dl से बिंदु P तक की रेखा के बीच है।

    बायोट-सावर्ट नियम: यह नियम गणितीय रूप से धारा तत्व से चुम्बकीय क्षेत्र योगदान का वर्णन करता है:

    =04⋅⋅⋅sin⁡2dB=4πμ0​​⋅r2I⋅dl⋅sin(θ)​

    जहाँ:

    • 0μ0​ मुक्त स्थान की पारगम्यता है,
    • I dl से होकर बहने वाली धारा है,
    • dl धारा तत्व की लंबाई है,
    • θ dl और dl से बिंदु P तक जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है,
    • r धारा तत्व से बिंदु P तक की दूरी है।

    नियम का उपयोग: बिंदु P पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए, हमें इस अभिव्यक्ति को धारा वाहक तार की लंबाई पर समेकित करना होगा।

    बायोट-सावर्ट नियम का अनुप्रयोग मान लीजिए हमारे पास एक सीधे तार के खंड में धारा I प्रवाहित हो रही है, और हम उस बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करना चाहते हैं जो खंड से दूरी r पर है और तार के खंड से एक कोण θ पर है।

    उद्देश्य: धारा तत्व Idl के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की मात्रा (dB) की गणना करें।

    बायोट-सावर्ट नियम का उपयोग: हम निम्नलिखित सूत्र लागू करते हैं:

    =04⋅⋅⋅sin⁡2dB=4πμ0​​⋅r2I⋅dl⋅sin(θ)​

    जहाँ:

    • 0=4×10−7μ0​=4π×10−7 T·m/A (टेस्ला मीटर प्रति एम्पीयर) मुक्त स्थान की पारगम्यता है,
    • I एम्पीयर में धारा है,
    • dl मीटर में धारा तत्व की लंबाई है,
    • θ रेडियन में कोण है जो धारा तत्व और बिंदु P को जोड़ने वाली रेखा के बीच में है,
    • r मीटर में धारा तत्व से बिंदु P तक की दूरी है।

    गणना: हम दी गई मानों को I, dl, θ, और r के लिए समीकरण में डालेंगे ताकि dB की मात्रा का पता लग सके।

    काल्पनिक संख्यात्मक उदाहरण मान लीजिए:

    • =2I=2 A (एम्पीयर) है,
    • =0.1dl=0.1 m (मीटर) है,
    • =90°θ=90° है जो कि 22π​ रेडियन है,
    • =0.5r=0.5 m (मीटर) है।

    हम θ को रेडियन में बदलते हैं क्योंकि कैलकुलस में हम रेडियन में काम करते हैं:

    =90°=2 रेडियनθ=90°=2π​ रेडियन

    अब हम इन मानों को बायोट-सावर्ट नियम के समीकरण में लगाते हैं।

    गणना आइए धारा तत्व के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की मात्रा की गणना करते हैं।

    धारा तत्व Idl के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की मात्रा लगभग 8.0×10−88.0×10−8 टेस्ला है।

    वास्तविक जीवन के उदाहरण:

    • मैग्नेटिक सेंसर्स का डिजाइनिंग: इंजीनियर धारा प्रवाह का पता लगाने वाले सेंसर्स को डिजाइन करते समय चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए बायोट-सावर्ट नियम का उपयोग करते हैं।

    • चुम्बकीय क्षेत्र मैपिंग: MRI मशीनों में, यह नियम शरीर की स्पष्ट छवियों को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक चुम्बकीय क्षेत्रों की गणना में मदद करता है।

    करियर और उद्योग:

    • मेडिकल टेक्नोलॉजी: MRI मशीनों का डिजाइन करना जो शरीर की छवियां बनाने के लिए चुम्बकीय क्षेत्रों का उपयोग करती हैं।

    • इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग: चुम्बकीय क्षेत्रों की समझ पर आधारित सेंसर्स और अन्य उपकरणों का विकास।

  5. 5.एक वृत्ताकार धारा लूप की धुरी पर चुंबकीय क्षेत्र

    संक्षिप्त उत्तर

    एक वृत्ताकार धारा लूप के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र है जो एक वृत्ताकार लूप में बहने वाले विद्युत धारा द्वारा निर्मित होता है। यह क्षेत्र लूप के अक्ष के साथ निर्देशित होता है और जैसे-जैसे आप लूप से दूर जाते हैं, इसकी ताकत घटती जाती है।

    विस्तृत उत्तर

    अवधारणा को समझना

    जब एक विद्युत धारा एक वृत्ताकार लूप के माध्यम से बहती है, तो यह इसके आस-पास एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। यह चुंबकीय क्षेत्र एक विशेष दिशा और परिमाण के साथ होता है, खासकर लूप के अक्ष के साथ। लूप का अक्ष एक काल्पनिक रेखा है जो लूप के केंद्र से होकर जाती है और लूप के तल के लंबवत होती है।

    इसकी गणना कैसे की जाती है

    एक वृत्ताकार धारा लूप के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत की गणना Ampère के नियम या Biot-Savart नियम का उपयोग करके की जा सकती है। हालांकि, सरलता के लिए, हम इन नियमों से व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

    =022(2+2)3/2B=2(R2+x2)3/2μ0​IR2​

    जहाँ:

    • B चुंबकीय क्षेत्र की ताकत है,
    • 0μ0​ चुंबकीय स्थिरांक है (4×10−7 N/A24π×10−7N/A2),
    • I लूप के माध्यम से बहने वाली धारा है,
    • R वृत्ताकार लूप की त्रिज्या है, और
    • x अक्ष के साथ लूप के केंद्र से दूरी है।

    वास्तविक जीवन का उदाहरण

    एक साधारण इलेक्ट्रिक पंखे की कल्पना करें। इसमें लगा मोटर तारों की कॉइल्स (जो वृत्ताकार धारा लूप की तरह कार्य करती हैं) का उपयोग करता है जो चुंबकों के साथ चुंबकीय क्षेत्रों का निर्माण करती हैं, जिससे पंखा घूमता है।

    बेहतर समझने के लिए गतिविधियाँ

    1. चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं का दृश्यीकरण: एक कम्पास और एक बैटरी से जुड़े तार का उपयोग करके एक लूप बनाएं। जैसे-जैसे आप लूप के चारों ओर कम्पास को स्थानांतरित करते हैं, देखें कि इसकी सुई लूप में धारा द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के साथ कैसे संरेखित होती है।

    2. दूरी पर क्षेत्र की ताकत का प्रभाव: कम्पास को अक्ष के साथ लूप से दूर स्थानांतरित करें और देखें कि सुई की गति कम स्पष्ट हो जाती है, जो दूरी के साथ क्षेत्र की ताकत में कमी को दर्शाती है।

    वास्तविक जीवन और करियर में आवेदन

    यह सिद्धांत विद्युत मोटरों और जनरेटरों के डिजाइनिंग में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो ऑटोमोटिव, निर्माण, और उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स जैसे अनेक उद्योगों के लिए आधारभूत हैं। अधिक कुशल विद्युत मशीनों और उपकरणों के विकास पर काम करने वाले इंजीनियरों और भौतिकविदों के लिए चुंबकीय क्षेत्रों की समझ महत्वपूर्ण है।

  6. 6.एम्पीयर का परिपथीय नियम

    संक्षिप्त उत्तर

    एम्पियर का परिपथीय नियम एक बंद लूप में चुंबकीय क्षेत्र और उस लूप से गुजरने वाली विद्युत धारा को जोड़ता है। इसे इस प्रकार बताया गया है:

    एक बंद पथ (एम्पीयरियन लूप) के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र (B) का रेखा समाकल स्वतंत्र स्थान की पारगम्यता (μ₀) गुना पथ द्वारा घिरे धारा (I) के बराबर होता है।

    गणितीय रूप से:

    ∮B⋅dl = μ₀Ienc

    विस्तृत उत्तर

    मूल अवधारणा:

    एम्पियर का परिपथीय नियम कहता है कि किसी भी बंद लूप पथ के लिए, लंबाई तत्वों और लम्बाई तत्व की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र के गुणनफल का योग, लूप में घिरे धारा के समानुपाती होता है।

    गणितीय सूत्रीकरण:

    कानून चुंबकीय क्षेत्र B एक अविभाज्य वेक्टर तत्व लूप dl के साथ डॉटेड द्वारा दिया गया है, जो स्वतंत्र स्थान μ₀ की पारगम्यता गुना संलग्न धारा Ienc के बराबर है:

    ∮B⋅dl = μ₀Ienc

    कानून के अनुप्रयोग:

    इसका उपयोग किसी दिए गए धारा वितरण द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जाता है। सीधे तार, सोलेनोइड या टोराइड जैसी सरल ज्यामिति के लिए, कानून गणना को काफी सरल करता है।

    वास्तविक जीवन उदाहरण:

    इलेक्ट्रीशियन यह सुनिश्चित करने के लिए एम्पियर के नियम का उपयोग करते हैं कि विद्युत केबलों में उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र आस-पास के इलेक्ट्रॉनिक्स में हस्तक्षेप नहीं करते हैं या अत्यधिक चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनाते हैं जो हानिकारक हो सकते हैं।

    गतिविधि:

    एम्पियर के नियम को क्रियान्वित देखने के लिए, आप एक कम्पास और धारा ले जाने वाले तार के साथ एक प्रयोग कर सकते हैं। यदि आप तार को एक लूप में बनाते हैं और उसमें से धारा प्रवाहित करते हैं, तो आप कम्पास को लूप के चारों ओर घुमा सकते हैं और देख सकते हैं कि कैसे सुई चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित होती है, जो धारा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच संबंध को दर्शाता है।

    अनुप्रयोग:

    यह कानून विद्युत इंजीनियरिंग और भौतिकी में मौलिक है, विशेष रूप से ट्रांसफार्मर, इंडक्टर्स और बिजली मोटर्स जैसे विद्युत उपकरणों के डिजाइन में, जहां धारा और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंध को समझना आवश्यक है। आरेख स्पष्टीकरण तार विद्युत धारा ले जा रहा है: आरेख के केंद्र में तार एक चालक का प्रतिनिधित्व करता है जिसके माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। धारा की दिशा "धारा" लेबल वाले तीर द्वारा इंगित की जाती है।

    चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: तार के चारों ओर संकेंद्रित वृत्त चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को दर्शाते हैं। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ दिखाए गए दिशा में तार को घेरती हैं।

    एम्पीयरियन लूप: तार के चारों ओर बंद लूप वह मार्ग है जिस पर हम एम्पियर के परिपथीय नियम को लागू करेंगे। एकीकरण का मार्ग "एकीकरण पथ" लेबल वाले तीर द्वारा इंगित किया गया है।

    अभिन्न पथ: लूप के चारों ओर तीर चुंबकीय क्षेत्र के रेखा समाकल का प्रदर्शन करते समय पारगमन की दिशा को इंगित करता है।

  7. 7.एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में एक आयताकार धारा लूप पर टॉर्क।

    संक्षिप्त उत्तर समान मैग्नेटिक फील्ड में एक आयताकार करेंट लूप पर टॉर्क, लूप को घुमाने वाली मरोड़ वाली शक्ति है। इस टॉर्क की गणना लूप में चक्करों की संख्या, इलेक्ट्रिक करेंट, लूप के क्षेत्रफल, मैग्नेटिक फील्ड की शक्ति, और लूप के सामान्य और मैग्नेटिक फील्ड के बीच के कोण के साइन को गुणा करके की जाती है। सूत्र है τ=NIABsin(θ)।

    विस्तृत उत्तर करेंट लूप पर टॉर्क को समझना जब हम एक समान मैग्नेटिक फील्ड में एक आयताकार करेंट लूप रखते हैं, तो यह एक टॉर्क या एक मरोड़ वाली शक्ति का अनुभव करता है, जो इसे घुमा सकती है। यह मैग्नेटिक फील्ड और लूप के माध्यम से बहने वाले इलेक्ट्रिक करेंट के बीच की बातचीत के कारण होता है।

    यह कैसे काम करता है:

    • एक मैग्नेटिक फील्ड में करेंट ले जाने वाले कंडक्टर को लॉरेंज फोर्स के रूप में जाना जाता एक बल महसूस होता है।
    • एक आयताकार लूप में, यह बल प्रत्येक पक्ष पर कार्य करता है, विपरीत पक्षों पर समान और विपरीत बलों का निर्माण करता है, जो एक घूर्णन-उत्प्रेरण टॉर्क का नेतृत्व करता है।

    टॉर्क सूत्र का व्युत्पत्ति:

    1. लंबाई l और चौड़ाई w वाले एक आयताकार लूप को लें, जिसमें करेंट I बह रहा है।
    2. मैग्नेटिक फील्ड B सुसंगत है और लूप के सामान्य के साथ एक कोण θ बनाता है।
    3. प्रत्येक पक्ष पर बल F=I(l या w)Bsin(θ) है।
    4. प्रत्येक पक्ष के कारण टॉर्क τ F×(w/2 या l/2) है, जिससे सभी पक्षों से गणना की गई कुल टॉर्क होती है।
    5. जब लूप फील्ड के समानांतर होता है (θ=90°) तब टॉर्क सबसे मजबूत होता है और जब लंबवत होता है (θ=0°) तब अस्तित्व में नहीं होता।

    सूत्र: लूप पर टॉर्क τ=NIABsin(θ) से दिया गया है, जहां N लूप में चक्करों की संख्या है, I लूप में करेंट है, A क्षेत्रफल है (A=l×w), B मैग्नेटिक फील्ड की शक्ति है, और θ लूप के सामान्य और फील्ड की दिशा के बीच का कोण है।

    वास्तविक जीवन का उदाहरण: इलेक्ट्रिक मोटर्स इस टॉर्क सिद्धांत पर काम करते हैं, मैग्नेटिक फील्ड्स में रखे गए कॉइल्स (करेंट लूप्स) में करेंट का उपयोग करके घूर्णन गति का निर्माण करते हैं।

    गतिविधि: आप इसे एक बैटरी, चुंबक, और तार के कॉइल के साथ एक सरल मोटर बनाकर दिखा सकते हैं। बैटरी को कॉइल से जोड़ने और इसे चुंबक के पास रखने पर, आप देखेंगे कि कॉइल टॉर्क के कारण घूमना शुरू कर देता है।

    उपयोग: इलेक्ट्रिक मोटर्स और जेनरेटर्स को डिजाइन करने के लिए यह सिद्धांत महत्वपूर्ण है, जिनका उपयोग घरेलू उपकरणों से लेकर औद्योगिक मशीनरी तक हर जगह किया जाता है। ------------ आइए इसकी मूल बातें समझें कि यह कैसे काम करता है और टॉर्क के लिए गणितीय अभिव्यक्ति प्राप्त करें:

    धारा-वाही लूप: यह डायग्राम एक तार के लूप को दिखाता है जिसमें धारा I बह रही है और जो एक मैग्नेटिक फील्ड B में रखा गया है। लूप की चौड़ाई a और लंबाई b होती है, जो आयताकार लूप के पक्ष बनाते हैं।

    मैग्नेटिक फील्ड: मैग्नेटिक फील्ड को B चिन्ह से दर्शाया गया है और यह लूप के प्लेन के लंबवत होती है।

    घूर्णन अक्ष: लूप एक अक्ष के बारे में घूर्णन कर सकता है। इस मामले में, अक्ष क्षैतिज है और लूप पृष्ठ के प्लेन में घूर्णन करता है।

    लूप पर टॉर्क: जब लूप के माध्यम से धारा बहती है, तो लूप के पक्षों पर मैग्नेटिक बलों के कारण एक टॉर्क उत्पन्न होता है। लंबाई b वाले पक्ष मैग्नेटिक फील्ड के प्लेन में होते हैं और टॉर्क में योगदान नहीं देते हैं। हालांकि, लंबाई a वाले पक्ष B के लंबवत होते हैं, और इन पक्षों पर बल ही टॉर्क का कारण बनता है।

    गणितीय अभिव्यक्ति: एक समान मैग्नेटिक फील्ड में एक धारा लूप द्वारा अनुभवित टॉर्क τ लूप के मैग्नेटिक मोमेंट m और मैग्नेटिक फील्ड B के वेक्टर क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा दिया जाता है: τ = m × B

    लूप का मैग्नेटिक मोमेंट m धारा I, लूप के क्षेत्रफल A और लूप के प्लेन के सामान्य के यूनिट वेक्टर n द्वारा गुणनफल होता है: m = I⋅A⋅n

    एक आयताकार लूप के लिए, क्षेत्रफल A इसके पक्षों a और b के उत्पाद से होता है: A = a⋅b

    इसलिए मैग्नेटिक मोमेंट बनता है: m = I⋅a⋅b⋅n

    और टॉर्क होता है: τ = I⋅a⋅b⋅B sin(θ)

    यहाँ, θ लूप के सामान्य और मैग्नेटिक फील्ड की दिशा के बीच का कोण है। चूंकि अधिकतम टॉर्क तब होता है जब θ=90° होता है, साइन फंक्शन 1 बन जाता है, और अधिकतम टॉर्क के लिए अभिव्यक्ति होती है: τmax = I⋅a⋅b⋅B

    यह टॉर्क लूप को अक्ष के बारे में घुमाने का कारण बनेगा, और इलेक्ट्रिक मोटर के मामले में, इस घूर्णन का उपयोग विभिन्न मैकेनिकल सिस्टमों से जुड़े शाफ्ट को घुमाने जैसे काम करने के लिए किया जाता है।

    डायग्राम के संदर्भ में, जब I दिखाए गए अनुसार बहती है, तो τ पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित होता है, और B पृष्ठ में निर्देशित होता है। ब्रश सिस्टम सुनिश्चित करता है कि जैसे ही लूप घूर्णन करता है, धारा की दिशा हर आधे मोड़ पर बदल जाती है ताकि समान दिशा में निरंतर घूर्णन बनाए रखा जा सके।

    इस सिद्धांत का व्यावहारिक उपयोग इलेक्ट्रिक मोटर्स में पाया जाता है, जहां विभिन्न लूप्स (या कॉइल्स) और एक कम्यूटेटर (डायग्राम में ब्रश) का उपयोग विभिन्न मैकेनिकल सिस्टमों को चलाने के लिए स्थायी घूर्णन बल (टॉर्क) बनाने के लिए किया जाता है।

  8. 8.

    संक्षिप्त उत्तर

    चलती कुंडली गैल्वेनोमीटर एक ऐसा उपकरण होता है जिसका उपयोग छोटे विद्युत धाराओं को पता लगाने और मापने के लिए किया जाता है। यह उस सिद्धांत पर काम करता है जिसमें एक चुंबकीय क्षेत्र में रखी गई धारा-वाही कुंडली पर एक टॉर्क लगता है।

    विस्तृत उत्तर चलती कुंडली गैल्वेनोमीटर में, एक छोटी और हल्की तार की कुंडली एक चुंबक के ध्रुवों के बीच लटकी होती है। जब इस कुंडली में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह आस-पास के चुंबक से एक चुंबकीय बल का अनुभव करती है। यह बल कुंडली को घुमाने का कारण बनता है। कुंडली का जितना घुमाव होता है, वह उसमें बह रही धारा की मात्रा के अनुपातिक होता है। कुंडली से एक सूचक जुड़ा होता है जो एक पैमाने पर चलता है, जो धारा की मात्रा को दिखाता है।

    डायग्राम को देखते हुए, हम गैल्वेनोमीटर के मुख्य भागों को देख सकते हैं:

    • स्थायी चुंबक: एक समान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।
    • कुंडली: तार की एक आयताकार कुंडली जिसमें कई मोड़ होते हैं, जिसमें मापी जाने वाली विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
    • पिवट: एक छोटा धातु का पिन जो कुंडली को घुमाने देता है।
    • सूचक: कुंडली से जुड़ा होता है, यह पैमाने पर चलता है जो धारा की मात्रा को दिखाता है। पैमाना: धारा को मापने के लिए अंकित किया जाता है। नरम-लोहा कोर: चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को मजबूत बनाता है और इसे और अधिक समान बनाता है। Sp: एक सर्पिल स्प्रिंग जो नियंत्रण टॉर्क प्रदान करता है और साथ ही कुंडली में धारा को अंदर और बाहर ले जाता है।

      • गणितीय रूप से, कुंडली द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क τ निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: =τ=nIAB जहां:

      • n कुंडली में मोड़ों की संख्या है

      • I कुंडली में धारा है

      • A कुंडली का क्षेत्रफल है

      • B चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति है

      कुंडली का विचलन θ (और इसलिए सूचक) सीधे धारा I के अनुपातिक होता है, बशर्ते चुंबकीय क्षेत्र B, मोड़ों की संख्या n, और कुंडली का क्षेत्रफल A सभी स्थिर हों।

      वास्तविक जीवन में, गैल्वेनोमीटर का उपयोग प्रयोगशालाओं में छोटी धाराओं को मापने या अन्य उपकरणों के हिस्से के रूप में किया जाता है। करियर की दृष्टि से, ये भौतिक विज्ञानी, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरों, और जो कोई भी विद्युत परिपथों के साथ काम करता है, के लिए महत्वपूर्ण हैं।

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