कक्षा 12 गणित नोट्स

कक्षा 12 गणित के अध्याय

1. अध्याय 1: सभी महत्वपूर्ण सूत्र

   6 टॉपिक

   • बीजगणितीय सूत्र
   • लघुगणक सूत्र
   • त्रिकोणमिति के अनुपात और सूत्र
   • अवकलन सूत्र
   • समाकलन (इंटीग्रेशन) सूत्र
   • घातांक (Exponent) के नियम

2. अध्याय 2: संबंध एवं फलन

   13 टॉपिक

   • संबंध एवं फलन का परिचय
   • संबंधों के प्रकार
   • निर्धारित करें कि क्या निम्नलिखित में से प्रत्येक संबंध प्रतिवर्ती, सममित और सकर्मक है
   • यहां संबंधों से संबंधित कुछ प्रश्न दिए गए हैं
   • दिखाएँ कि R का संबंध है
   • प्रत्येक स्थिति में सभी तत्वों का समुच्चय 1 ज्ञात कीजिए।
   • मान लीजिए कि R = {(a, b) : a = b - 2, b > 6} द्वारा दिए गए सेट N में R संबंध है। सही उत्तर का चयन करें।

3. अध्याय 3: व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन

   8 टॉपिक

   • व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों का परिचय
   • व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों की मूल अवधारणाएँ
   • निम्नलिखित के प्रमुख मान ज्ञात कीजिए
   • निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
   • व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों के गुण
   • निम्नलिखित कार्यों को सरलतम रूप में लिखिए:
   • निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:
   • व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों के डोमेन और रेंज (मुख्य मूल्य शाखाएं) के लिए एक तालिका निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

4. अध्याय 4: आव्यूह

   27 टॉपिक

   • मैट्रिक्स का परिचय
   • मैट्रिक्स की परिभाषा
   • मैट्रिक्स का क्रम
   • मैट्रिक्स के प्रकार
   • अभ्यास प्रश्न
   • अभ्यास प्रश्न
   • समीकरण से a, b, c और d का मान ज्ञात करें:
   • अभ्यास प्रश्न

5. अध्याय 5: निर्धारकों

   15 टॉपिक

   • डिटर्मिनेंट्स का परिचय
   • विभिन्न ऑर्डर के मैट्रिक्स के डिटर्मिनेंट्स
   • निर्धारकों का मूल्यांकन करें
   • निर्धारक का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल
   • निम्नलिखित में से प्रत्येक में दिए गए बिंदु पर शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें
   • वह बिंदु दिखाओ A (a, b + c), B (b, c + a), C (c, a + b) संरेख हैं
   • यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 4 वर्ग इकाई और शीर्ष हैं तो k का मान ज्ञात कीजिए - (i) (k, 0), (4, 0), (0, 2) , (ii) (–2, 0), …

6. अध्याय 6: निरंतरता और भिन्नता

   8 टॉपिक

   • सांकेतिकता और भिन्नता का परिचय
   • निरंतरता
   • निरंतर फ़ंक्शन्स का बीजगणित
   • अवकलनीयता
   • सम्मिश्र फ़ंक्शन्स के व्युत्पन्न
   • घातीय और लघुगणकीय फ़ंक्शन्स
   • लघुगणकीय विभेदन

7. अध्याय 7: डेरिवेटिव का अनुप्रयोग

   21 टॉपिक

   • व्युत्पन्न के अनुप्रयोग का परिचय
   • मात्राओं के परिवर्तन दर की व्याख्या
   • उदाहरण: गति की गणना परिवर्तन दर के रूप में
   • किसी वृत्त की त्रिज्या r के सापेक्ष उसके क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब (a) r = 3 सेमी, (b) r = 4 सेमी
   • एक घन का आयतन 8 सेमी³/से की दर से बढ़ रहा है। जब एक किनारे की लंबाई 12 सेमी हो तो सतह का क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा…
   • एक पत्थर को एक शांत झील में गिराया जाता है और लहरें 5 सेमी/सेकंड की गति से वृत्ताकार गति में चलती हैं। जिस क्षण वृत्ताका…
   • अभ्यास प्रश्न
   • अभ्यास प्रश्न

8. अध्याय 8: इंटीग्रल्स

   12 टॉपिक

   • इंटीग्रल्स का परिचय
   • इंटीग्रेशन के रूप में विभेदन की विपरीत प्रक्रिया
   • अनिश्चित अंशीयों की कुछ गुणाकार
   • एकीकरण/समाकलन के तरीके
   • त्रिकोणमितीय पहचानों का उपयोग करके समाकलन
   • कुछ विशेष कार्यों का अभिन्न अंग
   • आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन
   • भागों द्वारा समाकलन

9. अध्याय 9: समाकलन का अनुप्रयोग

   3 टॉपिक

   • समाकलन के अनुप्रयोग का परिचय
   • सरल वक्रों के अंतर्गत क्षेत्र की व्याख्या
   • अभ्यास प्रश्न - 1, 2

10. अध्याय 10: विभेदक समीकरण

    6 टॉपिक

    • विभेदक/डिफरेंशियल समीकरणों का परिचय
    • डिफरेंशियल समीकरणों की मूल अवधारणाएं
    • अभ्यास प्रश्न
    • विभेदक समीकरण के सामान्य और विशेष समाधान
    • प्रथम कोटि, प्रथम डिग्री डिफरेंशियल समीकरणों को हल करने की विधियाँ
    • अभ्यास प्रश्न

11. अध्याय 11: वेक्टर बीजगणित

    9 टॉपिक

    • वेक्टर बीजगणित का परिचय
    • वेक्टर बीजगणित की कुछ बुनियादी अवधारणाएँ
    • वेक्टरों के प्रकार
    • वेक्टर्स का योग
    • वेक्टर के घटक और खंड सूत्र
    • अभ्यास प्रश्न
    • दो वेक्टरों का गुणन

12. अध्याय 12: त्रिविमीय ज्यामिति

    5 टॉपिक

    • त्रि-आयामी ज्यामिति का परिचय
    • लाइन के दिशा कोसाइन और दिशा अनुपात की व्याख्या
    • अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण
    • तीन-आयामी ज्यामिति में दो रेखाओं के बीच का कोण
    • तीन-आयामी ज्यामिति में दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी

13. अध्याय 13: रैखिक प्रोग्रामन

    4 टॉपिक

    • रैखिक प्रोग्रामिंग का परिचय
    • रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या और इसका गणितीय सूत्रीकरण
    • समस्या का गणितीय सूत्रीकरण
    • रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए ग्राफिकल विधि

14. अध्याय 14: प्रायिकता

    19 टॉपिक

    • संभाव्यता का परिचय
    • सशर्त संभाव्यता
    • यह देखते हुए कि E और F ऐसी घटनाएँ हैं कि P(E) = 0.6, P(F) = 0.3 और P(E ∩ F) = 0.2, P(E|F) और P(F|E) ज्ञात कीजिए
    • P(A|B) की गणना करें, यदि P(B) = 0.5 और P (A ∩ B) = 0.32
    • P(A ∪ B) का मूल्यांकन करें, यदि 2P(A) = P(B) = 5/13 और P(A|B) = 2/5
    • दो सिक्कों को एक बार उछाला जाता है: (i) E: एक सिक्के पर पूंछ दिखाई देती है, F: एक सिक्के पर सिर दिखाई देता है, (ii) E: क…
    • एक पासे को तीन बार उछाला जाता है: तीसरे उछाल पर E: 4 आता है, पहले दो उछाल पर क्रमशः F: 6 और 5 आता है
    • माँ, पिता और पुत्र एक पारिवारिक तस्वीर के लिए यादृच्छिक रूप से पंक्तिबद्ध होते हैं: E: बेटा एक छोर पर, F: पिता बीच में