कक्षा 10 गणित नोट्स

कक्षा 10 गणित के अध्याय

1. अध्याय 1: सभी महत्वपूर्ण सूत्र

   11 टॉपिक

   • वास्तविक संख्याओं के महत्वपूर्ण सूत्र
   • बहुपद के लिए महत्वपूर्ण सूत्र
   • दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का महत्वपूर्ण सूत्र
   • द्विघात समीकरण के लिए महत्वपूर्ण सूत्र
   • अंकगणितीय प्रगति का महत्वपूर्ण सूत्र (AP)
   • त्रिभुजों का महत्वपूर्ण सूत्र
   • ट्रिग्नोमेट्री के लिए प्रभावशाली सूत्र
   • वृत्तों का महत्वपूर्ण सूत्र

2. अध्याय 2: वास्तविक संख्याएँ

   14 टॉपिक

   • वास्तविक संख्याएँ क्या हैं
   • HCF (उच्चतम सामान्य गुणक) और LCM (न्यूनतम समाप्वर्तक) आसान तरीके से निकालने के लिए:
   • अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 6 और 20 का एलसीएम (HCF) और एचसीएफ(LCM) ज्ञात करें
   • अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करके 6, 72 और 120 का एचसीएफ और एलसीएम ज्ञात करें।
   • संख्या 8n पर विचार करें, जहां n एक प्राकृतिक संख्या है। जांचें कि क्या वहां n का कोई मान है जिसके लिए 8n अंक शून्य पर सम…
   • संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करना
   • पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों का LCM और HCF ज्ञात कीजिए और सत्यापित करें कि LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल है।
   • बताएं कि 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।

3. अध्याय 3: बहुपद

   8 टॉपिक

   • बहुपद का परिचय
   • एक बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ
   • शून्य ज्ञात करने की ग्राफिकल विधि
   • कुछ बहुपदों p(x) के लिए y = p(x) के ग्राफ नीचे (चित्र में दिए गए) हैं। प्रत्येक स्थिति में p(x) के शून्यकों की संख्या ज्…
   • एक बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध
   • निम्नलिखित द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और उनके बीच संबंध सत्यापित करें शून्य और गुणांक.
   • एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसमें प्रत्येक दी गई संख्याओं का योग और गुणनफल हो क्रमशः शून्य.
   • शीघ्र पुनरीक्षण

4. अध्याय 4: दो चर वाले रैखिक समीकरणों का युग्म

   20 टॉपिक

   • दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म का परिचय
   • रैखिक समीकरण युग्म को रेखांकन द्वारा हल करना
   • ग्राफ़िक रूप से जाँचें कि समीकरणों का युग्म है या नहीं x + 3y = 6 (1) और 2x – 3y = 12 (2)
   • चंपा कुछ पैंट और स्कर्ट खरीदने के लिए एक 'सेल' में गई। जब उसकी सहेलियों ने उससे पूछा कि उसने कितने पैंट खरीदे हैं, तो उस…
   • अनुपात a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना करने पर पता लगाएं कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित जोड़े का प्रतिनिधित्व करने वाली …
   • अनुपात a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना करने पर, पता लगाएं कि रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित जोड़ी सुसंगत है या असंगत है।
   • एक आयताकार बगीचे की आधी परिधि, जिसकी लंबाई इसकी चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है, 36 मीटर है। बगीचे के आयाम ज्ञात कीजिए
   • समीकरण x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 के ग्राफ़ बनाएं। इन रेखाओं और x-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक नि…

5. अध्याय 5: द्विघात समीकरण

   23 टॉपिक

   • द्विघात समीकरणों का परिचय
   • सैम और राहुल के पास कुल मिलाकर 90 कंचे हैं। दोनों ने 10-10 कंचे खो दिए, और अब उनके पास मौजूद कंचों की संख्या का गुणनफल 2…
   • एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m² वर्ग मीटर है, भूखंड की लंबाई (मीटर में) इसकी चौड़ाई के दोगुने से एक अधिक है। हमें क…
   • दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांक ज्ञात करने की आवश्यकता है।
   • राहुल की मां उनसे 36 साल बड़ी हैं। उनकी आयु का गुणनफल (वर्षों में) अब से 3 वर्ष बाद 360 होगा। हम राहुल की वर्तमान आयु ज्…
   • एक ट्रेन एक समान गति से 480 किमी की दूरी तय करती है। यदि गति होती 8 किमी/घंटा कम, तो समान दूरी तय करने में 3 घंटे अधिक ल…
   • जाँच करें कि निम्नलिखित द्विघात समीकरण हैं या नहीं:
   • जाँच करें कि क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण हैं :-

6. अध्याय 6: अंकगणितीय प्रगति

   25 टॉपिक

   • अंकगणितीय प्रगति का परिचय
   • अंकगणितीय प्रगति के लिए: 3/2 , 1/2 , - 1/2 , - 3/2 , . . ., पहला पद a और सामान्य अंतर d लिखें
   • निम्नलिखित में से किस स्थिति में, शामिल संख्याओं की सूची एक अंकगणित बनाती है? प्रगति, और क्यों?
   • अंकगणितीय प्रगति (AP) के पहले चार पद लिखें, जब पहला पद a और सामान्य अंतर d हो इस प्रकार दिया गया:
   • निम्नलिखित में से कौन सी अंकगणितीय प्रगति(AP) है? यदि वे एक AP बनाते हैं, तो सामान्य अंतर d और ज्ञात करें तीन और पद लिखे…
   • अंकगणितीय प्रगति का nवाँ पद
   • AP: 2, 7, 12, का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।
   • वह AP ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 5 है और 7वां पद 9 है।

7. अध्याय 7: त्रिभुज

   26 टॉपिक

   • त्रिभुजों का परिचय
   • त्रिभुजों की समानता
   • प्रमेय 1 : यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो उसे प्रतिच्छेद करती है अन्य दो पक्ष अलग-अलग …
   • प्रमेय 2 : यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो रेखा तीसरी भुजा के समाना…
   • यदि एक रेखा त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर काटती है और BC के समानांतर है, तो सिद्ध करें कि AD/AB = A…
   • इस चित्र में, PS/SQ = PT/TR और ∠ PST = ∠ PRQ सिद्ध कीजिए कि PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
   • △ PQR की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः E और F बिंदु हैं। निम्नलिखित में से प्रत्येक मामले के लिए, बताएं कि क्या EF || QR
   • चित्र में, यदि LM || CB और LN || CD, यह साबित करो AM/AB = AN/AD

8. अध्याय 8: निर्देशांक ज्यामिति

   13 टॉपिक

   • निर्देशांक ज्यामिति का परिचय
   • क्या बिंदु (3, 2), (-2, -3) और (2, 3) एक त्रिभुज बनाते हैं? यदि हां, तो निर्मित त्रिभुज का प्रकार नाम बताएं
   • x और y के बीच ऐसा संबंध खोजें कि बिंदु (x, y) बिंदु (7, 1) और (3, 5) से समान दूरी पर हो।
   • y-अक्ष पर एक बिंदु खोजें जो बिंदु A(6, 5) और से समान दूरी पर है बी(-4,3).
   • निम्नलिखित बिंदुओं के युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: (i) (2, 3), (4, 1), (ii) (– 5, 7), (– 1, 3), (iii) (a, b), (–…
   • दूरी सूत्र
   • निर्धारित करें कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, - 11) संरेख हैं।
   • जांचें कि क्या (5, - 2), (6, 4) और (7, - 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

9. अध्याय 9: त्रिकोणमिति

   29 टॉपिक

   • त्रिकोणमिति का परिचय
   • त्रिकोणमितीय अनुपात
   • उदाहरण:- समकोण त्रिभुज ABC में कोण A का त्रिकोणमितीय अनुपात
   • यदि tan A = 8/6 है, तो कोण A के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।
   • C पर समकोण △ ACB पर विचार करें, जिसमें AB = 30 इकाइयाँ, BC = 20 इकाइयाँ और △ ABC = θ, (i) cos²θ + sin²θ, (ii) cos²θ - si…
   • △ ABC में, B पर समकोण, AB = 48 सेमी, BC = 14 सेमी। निर्धारित करें: (i) sin A, cos A (ii) sin C, cos C
   • यदि sin A = 6/8 है तो cos A और tan A की गणना करें
   • यदि sec θ = 32/14 है, तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों की गणना करें।

10. अध्याय 10: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

    19 टॉपिक

    • त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोगों का परिचय
    • ऊंचाई एवं दूरी
    • एक टावर जमीन पर लंबवत खड़ा है। ज़मीन पर एक बिंदु से, जो टावर के आधार से 30 मीटर दूर है, उसके शीर्ष का उन्नयन कोण है टावर…
    • एक इलेक्ट्रीशियन को 5 मीटर ऊंचे खंभे पर बिजली की खराबी को ठीक करना है। मरम्मत कार्य करने के लिए उसे खंभे के शीर्ष से 1.3…
    • एक इलेक्ट्रीशियन को 5 मीटर ऊंचे खंभे पर बिजली की खराबी को ठीक करना है। मरम्मत कार्य करने के लिए उसे खंभे के शीर्ष से 1.3…
    • जब सूर्य की ऊंचाई 30° होती है तो समतल जमीन पर खड़े एक टावर की छाया 60° की तुलना में 40 मीटर लंबी पाई जाती है। टावर की ऊँ…
    • 16 मीटर ऊंची इमारत के शीर्ष और तल के अवनमन कोण एक बहुमंजिला इमारत के शीर्ष से 30° और क्रमशः 45° हैं । बहुमंजिला इमारत की…
    • एक नदी के पुल पर एक बिंदु से, अवनमन कोण नदी के विपरीत किनारों पर तट क्रमशः 30° और 45° हैं। यदि पुल किनारों से 3 मीटर की …

11. अध्याय 11: वृत्त

    21 टॉपिक

    • वृत्तों का परिचय
    • वृत्त की स्पर्शरेखा
    • प्रमेय 01: वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा संपर्क बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है।
    • एक वृत्त में कितनी स्पर्शरेखाएँ हो सकती हैं?
    • 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर एक स्पर्शरेखा PQ केंद्र O से होकर जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर मिलती है त…
    • किसी दी गई रेखा के समानांतर एक वृत्त और दो रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि एक स्पर्श रेखा हो और दूसरी वृत्त से छेदक हो।
    • वृत्त पर एक बिंदु से स्पर्शरेखाओं की संख्या
    • प्रमेय 2 : किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।

12. अध्याय 12: वृत्तों से संबंधित क्षेत्र

    10 टॉपिक

    • वृत्त से सम्बंधित क्षेत्रफल का परिचय
    • एक वृत्त के सेक्टर और खंड का क्षेत्रफल
    • 4 सेमी त्रिज्या और 30° कोण वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, संगत प्रमुख त्रिज्यखंड का क्षेत…
    • एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी परिधि 22 सेमी है।
    • एक घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 14 सेमी है। मिनट की सुई द्वारा 5 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल ज्ञात करें।
    • 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण बनाती है। का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये संगत: (i) लघु खंड (ii) प्रमुख…
    • 21 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में, एक चाप केंद्र पर 60° का कोण बनाता है। खोजो: (i) चाप की लंबाई (ii) चाप द्वारा निर्मित…
    • एक घोड़े को 15 मीटर भुजा वाले चौकोर आकार के घास के मैदान के एक कोने पर 5 मीटर लंबी रस्सी के माध्यम से एक खूंटे से बांधा …

13. अध्याय 13: सतह क्षेत्र और आयतन

    18 टॉपिक

    • सतही क्षेत्रफल और आयतन का परिचय
    • ठोसों के संयोजन का सतही क्षेत्रफल
    • दिखाया गया सजावटी ब्लॉक (दिए गए चित्र में) दो ठोस पदार्थों से बना है - एक घन और एक गोलार्ध। ब्लॉक का आधार 5 सेमी किनारे …
    • 64 cm³ आयतन वाले 2 घन एक सिरे से दूसरे सिरे तक जुड़े हुए हैं। परिणामी घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
    • एक बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है जो एक खोखले बेलन पर लगा हुआ है। गोलार्ध का व्यास 14 सेमी है और बर्तन की कुल ऊंच…
    • एक खिलौना 3.5 सेमी त्रिज्या वाले शंकु के आकार का है जो समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर स्थापित है। खिलौने की कुल ऊँचाई 15…
    • 7 सेमी भुजा वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक गोलार्ध रखा गया है। सबसे महान क्या है गोलार्ध का व्यास क्या हो सकता है? ठोस क…
    • एक घनाकार लकड़ी के ब्लॉक के एक चेहरे से एक अर्धगोलाकार गड्ढा इस प्रकार काटा जाता है कि अर्धगोले का व्यास L घन के किनारे …

14. अध्याय 14: सांख्यिकी

    18 टॉपिक

    • प्रस्तावना
    • समूहीकृत डेटा का मतलब
    • छात्रों के एक समूह द्वारा पर्यावरण जागरूकता के एक भाग के रूप में एक सर्वेक्षण आयोजित किया गया था कार्यक्रम, जिसमें उन्हो…
    • एक कारखाने के 50 श्रमिकों के दैनिक वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें(उचित विधि का उपयोग करके कारखाने के श्रमिकों की…
    • एक अस्पताल में एक डॉक्टर द्वारा तीस महिलाओं की जांच की गई और प्रति मिनट दिल की धड़कन की संख्या दर्ज की गई और निम्नानुसार…
    • हवा में SO2 की सांद्रता (प्रति मिलियन भागों में, यानी, पीपीएम) का पता लगाने के लिए, डेटा एक निश्चित शहर में 30 इलाकों के…
    • एक कक्षा शिक्षक के पास पूरी कक्षा के 40 छात्रों का निम्नलिखित अनुपस्थित रिकॉर्ड है अवधि। एक छात्र के अनुपस्थित रहने के द…
    • निम्नलिखित तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) देती है। माध्य ज्ञात कीजिए साक्षरता दर।

15. अध्याय 15: संभाव्यता

    16 टॉपिक

    • प्रस्तावना
    • एक बैग में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद और एक पीली गेंद है, सभी गेंदें हैं एक ही आकार का. कृतिका बिना देखे बैग से एक गेंद न…
    • यदि P(E) = 0.05, तो 'E नहीं' की प्रायिकता क्या है?
    • एक बैग में केवल नींबू के स्वाद वाली कैंडीज़ हैं। मालिनी बिना एक कैंडी निकालती है बैग में देख रहे हैं. इसकी क्या प्रायिकत…
    • सिक्का उछालना यह तय करने का उचित तरीका क्यों माना जाता है कि किस टीम को पुरस्कार मिलना चाहिए? फ़ुटबॉल खेल की शुरुआत में …
    • यह दिया गया है कि 3 छात्रों के एक समूह में, 2 छात्रों के पास नहीं होने की संभावना है वही जन्मदिन 0.992 है। इसकी क्या प्र…
    • एक बॉक्स में 5 लाल मार्बल, 8 सफ़ेद मार्बल और 4 हरे मार्बल हैं। बक्से से यादृच्छिक रूप से एक मार्बल निकाला जाता है। इसकी …
    • एक गुल्लक में 50 पैसे के सौ सिक्के, पचास रुपये हैं। एक सिक्का, बीस रु. 2 सिक्के और 5 रुपये के दस सिक्के. यदि यह समान रूप…